Даны функции f(x)=2x+3 и g(x)=-x^2+5 найдите g(f(x))
​

Чтобы найти $g(f(x))$, необходимо сначала подставить выражение для $f(x)$ в функцию $g(x)$. Давайте разберёмся с каждым шагом.

Шаг 1: Определение функций

У нас даны две функции:

1. $f(x) = 2x + 3$
2. $g(x) = -x^2 + 5$

Шаг 2: Подстановка $f(x)$ в $g(x)$

Теперь нам нужно подставить результат функции $f(x)$ в функцию $g(x)$, что можно записать как $g(f(x))$.

Поскольку $f(x) = 2x + 3$, подставим $2x + 3$ вместо $x$ в функцию $g(x)$:

Шаг 3: Вычисление $g(2x + 3)$

Теперь подставим $2x + 3$ в формулу для $g(x) = -x^2 + 5$:

Шаг 4: Возведение в квадрат и раскрытие скобок

Теперь нужно возвести выражение $2x + 3$ в квадрат:

Подставляем это значение обратно в выражение для $g(2x + 3)$:

Шаг 5: Упрощение выражения

Теперь раскроем скобки и упростим выражение:

Ответ

Таким образом, $g(f(x)) = -4x^2 - 12x - 4$.