Дано:
Треугольник ABC
O - центр вписанной окружности
AC=BC=10
AB=12
OD перпендикулярно к ABC
OD=1
Найти: DC=?

Треугольник равнобедренный: \( AC=BC=10 \), \( AB=12 \).

Высота к основанию:

\[ h=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{100-36}=8 \]

Площадь треугольника:

\[ S=\frac{1}{2}\cdot 12\cdot 8=48 \]

Полупериметр:

\[ p=\frac{10+10+12}{2}=16 \]

Радиус вписанной окружности:

\[ r=\frac{S}{p}=\frac{48}{16}=3 \]

Точка \( O \) лежит на высоте, значит:

\[ OC=8-3=5 \]

Так как \( OD \perp ABC \), то \( \triangle COD \) прямоугольный:

\[ DC=\sqrt{OC^2+OD^2}=\sqrt{5^2+1^2}=\sqrt{26} \]

Ответ: \( DC=\sqrt{26} \).

0 0 Пожаловаться