Дано: треугольник ABC AB=8 BC=6 корень из 3 AC=2 корень из 79 Найти: больший угол-?

Ответы на вопрос

Отвечает Мартиросян Михаил.

Для того чтобы найти больший угол в треугольнике ABC, необходимо воспользоваться теоремой косинусов. В треугольнике ABC известны следующие стороны:

$AB = 8$
$BC = 6\sqrt{3}$
$AC = 2\sqrt{79}$

Наша цель — найти больший угол. Заметим, что больший угол будет находиться напротив самой длинной стороны. Рассмотрим сторону $AC = 2\sqrt{79}$ , так как она является самой длинной, значит угол, противолежащий этой стороне (угол $B$ ), будет наибольшим.

1. Используем теорему косинусов для нахождения угла $\angle B$ :

Теорема косинусов для угла $B$ в треугольнике ABC имеет вид:

\cos B = \frac{AB^2 + BC^2 - AC^2}{2 \cdot AB \cdot BC}

Подставим значения сторон:

\cos B = \frac{8^2 + (6\sqrt{3})^2 - (2\sqrt{79})^2}{2 \cdot 8 \cdot 6\sqrt{3}}

Посчитаем квадраты длин сторон:

8^2 = 64, \quad (6\sqrt{3})^2 = 36 \cdot 3 = 108, \quad (2\sqrt{79})^2 = 4 \cdot 79 = 316

Теперь подставим эти значения в формулу:

\cos B = \frac{64 + 108 - 316}{2 \cdot 8 \cdot 6\sqrt{3}} = \frac{-144}{96\sqrt{3}}

Упростим выражение:

\cos B = \frac{-144}{96\sqrt{3}} = \frac{-3}{2\sqrt{3}}

Теперь умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{3}$ , чтобы избавиться от корня в знаменателе:

\cos B = \frac{-3\sqrt{3}}{2 \cdot 3} = \frac{-\sqrt{3}}{2}

Таким образом, $\cos B = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ . Известно, что:

\cos 150^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}

Значит, угол $B = 150^\circ$ .

2. Заключение:

Больший угол в треугольнике ABC — это угол $B$ , и его значение равно $150^\circ$ .

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Последние заданные вопросы в категории Алгебра