1. Напишите формулу для умножения степеней с одинаковыми показателями и сформулируйте соответствующее правило. 2. Напишите формулу для деления степеней с одинаковыми показателями и сформулируйте соответствующее правило. 3. Докажите формулу (1). 4. Докажите формулу (2). 5. Чему равна степень числа, не равного нулю, с нулевым показателем? 6. Имеет ли смысл выражение 0⁰?

1. Формула: \(a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n\). Правило: при умножении степеней с одинаковыми показателями можно перемножить основания, а показатель оставить прежним.

2. Формула: \(\frac{a^n}{b^n} = \left(\frac{a}{b}\right)^n\), \(b \neq 0\). Правило: при делении степеней с одинаковыми показателями можно разделить основания, а показатель оставить прежним.

3. Доказательство (1): по определению степени \(a^n = a \cdot a \cdot ... \cdot a\) (n раз), аналогично \(b^n\). Тогда \(a^n \cdot b^n = (a \cdot a \cdot ... \cdot a) \cdot (b \cdot b \cdot ... \cdot b)\). Перемножая, можно сгруппировать множители \(a\) и \(b\) попарно: \((a \cdot b) \cdot (a \cdot b) \cdot ... \cdot (a \cdot b)\) — всего n пар. Это и есть \((a \cdot b)^n\).

4. Доказательство (2): \(\frac{a^n}{b^n} = \frac{a \cdot a \cdot ... \cdot a}{b \cdot b \cdot ... \cdot b}\) (n раз). Эту дробь можно записать как \(\frac{a}{b} \cdot \frac{a}{b} \cdot ... \cdot \frac{a}{b}\) (n раз) = \(\left(\frac{a}{b}\right)^n\).

5. Степень числа \(a \neq 0\) с нулевым показателем равна 1: \(a^0 = 1\).

6. Выражение \(0^0\) не имеет смысла (не определено).

0 0 Пожаловаться