Исследуйте функцию на экстремум: f(x) = 9x² + 27x

Исследуем функцию \( f(x)=9x^2+27x \) на экстремум.

1. Находим производную: \( f'(x)=18x+27 \).

2. Приравниваем к нулю: \( 18x+27=0 \), откуда \( x=-\frac{3}{2} \) (или \( x=-1{,}5 \)).

3. Определяем знак второй производной: \( f''(x)=18>0 \), значит, в точке \( x=-\frac{3}{2} \) функция имеет минимум.

4. Вычисляем значение функции в точке минимума:
\( f\left(-\frac{3}{2}\right)=9\cdot\left(-\frac{3}{2}\right)^2+27\cdot\left(-\frac{3}{2}\right)=9\cdot\frac{9}{4}-\frac{81}{2}=\frac{81}{4}-\frac{81}{2}=-\frac{81}{4}=-20{,}25 \).

Ответ: функция имеет минимум в точке \( x=-1{,}5 \); значение минимума \( y=-20{,}25 \).

0 0 Пожаловаться