Помогите, пожалуйста, решить.

Найдите точку максимума функции y = ln(x+13) - 2x + 7

Дана функция:

\[ y = \ln(x+13) - 2x + 7 \]

Область определения: \( x+13>0 \), значит \( x>-13 \).

Найдём производную:

\[ y' = \frac{1}{x+13} - 2 \]

Приравняем её к нулю:

\[ \frac{1}{x+13} - 2 = 0 \]

\[ \frac{1}{x+13} = 2 \]

\[ x+13 = \frac{1}{2} \]

\[ x = -12{,}5 \]

Проверим, что это максимум:

\[ y'' = -\frac{1}{(x+13)^2} \]

Так как \( y''<0 \), функция имеет максимум.

Ответ: точка максимума по \( x \): \( x=-12{,}5 \). Если нужна точка графика, то это \( (-12{,}5;\ 32-\ln 2) \).

0 0 Пожаловаться