Решить неравенство -2x^2>=x-6

Решим неравенство:

\[ -2x^2 \ge x - 6 \]

Перенесём всё в левую часть:

\[ -2x^2 - x + 6 \ge 0 \]

Умножим на \( -1 \), знак неравенства поменяется:

\[ 2x^2 + x - 6 \le 0 \]

Найдём корни уравнения \( 2x^2 + x - 6 = 0 \):

\[ D = 1 + 48 = 49 \]

\[ x_1 = -2, \quad x_2 = \frac{3}{2} \]

Так как парабола направлена вверх, выражение \( 2x^2 + x - 6 \le 0 \) между корнями.

Ответ: \( x \in \left[-2; \frac{3}{2}\right] \).

0 0 Пожаловаться