Сколько чисел делится на 7 или 5 от 700 до 900?

Нужно посчитать числа от 700 до 900 включительно, которые делятся на 7 или 5.

Используем правило сложения с поправкой на пересечение:

1. Чисел, делящихся на 7, на этом отрезке:

   $$896, 889, \dots, 700$$

   Это арифметическая прогрессия с шагом 7.
   Количество:

   $$\frac{900 - 700}{7} + 1 = \frac{200}{7} + 1$$

   Удобнее считать через кратные:

   $$\left\lfloor \frac{900}{7} \right\rfloor - \left\lfloor \frac{699}{7} \right\rfloor = 128 - 99 = 29$$

2. Чисел, делящихся на 5:

   $$\left\lfloor \frac{900}{5} \right\rfloor - \left\lfloor \frac{699}{5} \right\rfloor = 180 - 139 = 41$$

3. Но числа, делящиеся и на 7, и на 5, то есть на 35, посчитаны дважды:

   $$\left\lfloor \frac{900}{35} \right\rfloor - \left\lfloor \frac{699}{35} \right\rfloor = 25 - 19 = 6$$

Теперь считаем по формуле:

Ответ: 64