Имеются два слитка. В первом 270 г золота и 30 г меди, во втором 400 г золота и 100 г меди. Сколько надо взять каждого из слитков, чтобы получить 400 г сплава с содержанием золота 825-й пробы?

825-я проба означает, что в сплаве должно быть \( 82{,}5\% \) золота.

В первом слитке всего \( 270 + 30 = 300 \text{ г} \), доля золота:

\[ \frac{270}{300} = 0{,}9 \]

Во втором слитке всего \( 400 + 100 = 500 \text{ г} \), доля золота:

\[ \frac{400}{500} = 0{,}8 \]

Пусть первого слитка надо взять \( x \) г, второго — \( y \) г. Тогда:

\[ x + y = 400 \]

Золота в новом сплаве должно быть:

\[ 0{,}825 \cdot 400 = 330 \text{ г} \]

Составим уравнение:

\[ 0{,}9x + 0{,}8y = 330 \]

Подставим \( y = 400 - x \):

\[ 0{,}9x + 0{,}8(400 - x) = 330 \]

\[ 0{,}1x + 320 = 330 \]

\[ x = 100 \]

Тогда:

\[ y = 400 - 100 = 300 \]

Ответ: нужно взять 100 г первого слитка и 300 г второго слитка.

0 0 Пожаловаться