Из натуральных чисел от 1 до 37 включительно наугад выбирают 7 чисел. Какова вероятность того, что среди выбранных чисел не менее двух окажутся кратными числу 4?

От \(1\) до \(37\) кратны числу \(4\) такие числа: \(4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36\). Их \(9\). Остальных чисел \(37 - 9 = 28\).

Нужно найти вероятность того, что среди \(7\) выбранных чисел будет не менее двух кратных \(4\). Удобнее взять противоположные случаи: кратных \(4\) нет или ровно одно.

\[P = 1 - \frac{C_{28}^{7}}{C_{37}^{7}} - \frac{C_{9}^{1}C_{28}^{6}}{C_{37}^{7}}\]

Подставим значения:

\[P = 1 - \frac{1184040}{10295472} - \frac{3390660}{10295472} = \frac{5720772}{10295472}\]

После сокращения:

\[P = \frac{28043}{50468} \approx 0{,}556\]

Ответ: вероятность примерно равна \(0{,}556\), то есть около \(55{,}6\%\).

0 0 Пожаловаться