Вопрос задан 22.06.2026 в 08:46. Предмет Алгебра. Спрашивает Ринкевич Карина.

1-sin в квадрате x=0

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Золотухин Данил.

Решим уравнение:

1sin2x=01-\sin^2 x=0

Перенесём sin2x\sin^2 x вправо:

1=sin2x1=\sin^2 x

То есть:

sin2x=1\sin^2 x=1

Это означает, что:

sinx=1\sin x=1

или

sinx=1\sin x=-1

Синус равен 11 при:

x=π2+2πnx=\frac{\pi}{2}+2\pi n

Синус равен 1-1 при:

x=3π2+2πnx=\frac{3\pi}{2}+2\pi n

Эти два случая можно объединить в одну общую формулу:

x=π2+πn,nZx=\frac{\pi}{2}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}

Также можно решить через основное тригонометрическое тождество:

1sin2x=cos2x1-\sin^2 x=\cos^2 x

Тогда уравнение превращается в:

cos2x=0\cos^2 x=0

Значит:

cosx=0\cos x=0

А косинус равен нулю при:

x=π2+πn,nZx=\frac{\pi}{2}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}

Ответ:

x=π2+πn,nZ\boxed{x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}}

Если в градусах, то:

x=90+180n,nZ\boxed{x=90^\circ+180^\circ n,\quad n\in\mathbb{Z}}

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Алгебра 14.04.2025 22:26 131 Овчинникова Алла
Алгебра 29.01.2025 19:37 619 Спартаковский Денис

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Алгебра 22.06.2026 08:46 12 Ринкевич Карина
Алгебра 21.06.2026 15:26 10 Ахметов Мирас
Задать вопрос