Найдите количество членов конечной арифметической прогрессии, если первый её член равен 10, последний равен 16,6, а сумма остальных членов равна 133.

a1=10, an=16,6, Sn=133

Рассмотрим арифметическую прогрессию.

Дано:

• первый член: $a_1 = 10$

• последний член: $a_n = 16{,}6$

• сумма остальных членов (то есть всех, кроме первого и последнего): $S_{\text{ост}} = 133$

Обозначим сумму всех членов прогрессии через $S_n$. Тогда:

Подставим значения:

Теперь используем формулу суммы арифметической прогрессии:

Подставим известные значения:

Тогда:

Упростим:

Получаем:

Найдём $n$:

Ответ: 12.