Вопрос задан 15.07.2026 в 23:42. Предмет Алгебра. Спрашивает Базаршаев Ерасыл.

Решите уравнение: log9 (2x-3)+log9 (2x-5) + log9 (2x-5) = 1/2(это одна вторая).​

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Рякишев Никита.

ОДЗ:

2x−3>0,2x−5>0.2x-3>0,\qquad 2x-5>0.

Строже второе условие:

x>52.x>\frac52.

Объединим логарифмы:

log⁡9(2x−3)+log⁡9(2x−5)+log⁡9(2x−5)=12,\log_9(2x-3)+\log_9(2x-5)+\log_9(2x-5)=\frac12, log⁡9((2x−3)(2x−5)2)=12.\log_9\left((2x-3)(2x-5)^2\right)=\frac12.

Тогда

(2x−3)(2x−5)2=91/2=3.(2x-3)(2x-5)^2=9^{1/2}=3.

Сделаем замену:

t=2x−5,t>0.t=2x-5,\qquad t>0.

Тогда

2x−3=t+2.2x-3=t+2.

Получаем:

(t+2)t2=3,(t+2)t^2=3, t3+2t2−3=0.t^3+2t^2-3=0.

Подставим t=1t=1:

13+2⋅12−3=1+2−3=0.1^3+2\cdot1^2-3=1+2-3=0.

Значит,

t=1.t=1.

Возвращаемся к xx:

2x−5=1,2x-5=1, 2x=6,2x=6, x=3.x=3.

Проверка:

log⁡93+log⁡91+log⁡91=12+0+0=12.\log_9 3+\log_9 1+\log_9 1= \frac12+0+0=\frac12. x=3\boxed{x=3}

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Алгебра 19.11.2024 20:30 139 Рыженкова Эвелина
Алгебра 11.06.2026 10:36 20 Титова Соня
Алгебра 09.04.2025 21:03 113 Закиева Ирина
Алгебра 18.04.2025 20:44 110 Грицак Дашуля
Алгебра 04.07.2026 12:21 16 Калишев Эльдар
Алгебра 08.10.2024 16:19 176 Суздальцева Полина
Алгебра 21.03.2025 10:11 163 Шпакова Светлана
Алгебра 19.12.2024 07:55 215 Горбунов Миша
Алгебра 01.02.2025 13:23 245 Костренко Михаил
Алгебра 15.02.2025 21:18 120 Назарова Маргарита

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Алгебра 27.03.2025 07:34 1586 Шнуров Константин
Алгебра 10.10.2024 07:23 1564 Холод Людмила
Алгебра 11.11.2024 13:33 224 Гасюк Катя
Алгебра 10.06.2026 14:35 14 Васильева Вика
Алгебра 25.01.2025 06:47 145 Огорельцев Илья
Алгебра 29.06.2026 05:47 17 Шульц Глеб
Алгебра 11.06.2026 15:02 20 Соловьёва Лена
Алгебра 28.05.2026 19:54 22 Арефьев Александр
Алгебра 16.04.2025 15:15 111 Колесникова Ксения
Алгебра 29.01.2025 19:37 623 Спартаковский Денис

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Алгебра 15.07.2026 23:42 18 Базаршаев Ерасыл
Алгебра 15.07.2026 22:21 10 Ланская Алёна
Алгебра 15.07.2026 21:39 10 Иманова Бекзада
Алгебра 15.07.2026 20:57 12 Адамов Иван
Алгебра 15.07.2026 20:33 14 Лунин Виталик
Алгебра 15.07.2026 20:01 12 Ломянский Егор
Алгебра 15.07.2026 19:19 10 Бочегурова Анастасия
Алгебра 15.07.2026 19:14 15 Pascari Denis
Алгебра 15.07.2026 19:07 16 Митрофанова Ника
Алгебра 15.07.2026 19:01 12 Шкаликова Дарина
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос