Геометрическая прогрессия. Как правильно пишется формула суммы? Я не могу понять, должно ли быть n-1 в степени или просто разность?
1. Sn = (b1(qⁿ - 1)) / (q - 1)
2. Sn = (b1(qⁿ⁻¹)) / (q - 1)

Правильная формула суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии:

То есть верен первый вариант:

Здесь степень относится только к $q$: это именно $q^n$, а затем из него вычитается $1$.

Второй вариант,

не является формулой суммы. Выражение $b_1q^{n-1}$ — это формула $n$-го члена геометрической прогрессии:

Почему в формуле члена стоит $n-1$: первый член должен получаться при $n=1$:

А в сумме появляется $q^n-1$, потому что складываются сразу $n$ членов:

Например, при $b_1=3$, $q=2$, $n=3$:

По формуле суммы:

Также формулу часто записывают в равносильном виде:

Это то же самое, просто и числитель, и знаменатель умножены на $-1$.

Отдельный случай: если $q=1$, то делить на $q-1$ нельзя. Тогда все члены равны $b_1$, и