Вопрос задан 23.07.2026 в 20:01. Предмет Алгебра. Спрашивает Дармажапов Дандар.

Вычислить, не используя калькулятор: √2/2 - (cos(π/8) + sin(π/8))^2

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Смирнов Евгений.

Вычислим выражение:

22−(cos⁡π8+sin⁡π8)2\frac{\sqrt2}{2}-(\cos\frac{\pi}{8}+\sin\frac{\pi}{8})^2

Сначала преобразуем квадрат суммы:

(cos⁡π8+sin⁡π8)2(\cos\frac{\pi}{8}+\sin\frac{\pi}{8})^2

По формуле квадрата суммы:

(a+b)2=a2+b2+2ab(a+b)^2=a^2+b^2+2ab

получаем:

cos⁡2π8+sin⁡2π8+2cos⁡π8sin⁡π8\cos^2\frac{\pi}{8}+\sin^2\frac{\pi}{8}+2\cos\frac{\pi}{8}\sin\frac{\pi}{8}

Используем основное тригонометрическое тождество:

cos⁡2x+sin⁡2x=1\cos^2 x+\sin^2 x=1

Тогда:

=1+2cos⁡π8sin⁡π8=1+2\cos\frac{\pi}{8}\sin\frac{\pi}{8}

Теперь применим формулу двойного угла:

2sin⁡xcos⁡x=sin⁡2x2\sin x\cos x=\sin 2x

При x=π8x=\frac{\pi}{8}:

2cos⁡π8sin⁡π8=sin⁡π42\cos\frac{\pi}{8}\sin\frac{\pi}{8}=\sin\frac{\pi}{4}

А

sin⁡π4=22\sin\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2}

Значит,

(cos⁡π8+sin⁡π8)2=1+22(\cos\frac{\pi}{8}+\sin\frac{\pi}{8})^2 =1+\frac{\sqrt2}{2}

Подставляем в исходное выражение:

22−(1+22)\frac{\sqrt2}{2}-\left(1+\frac{\sqrt2}{2}\right)

Раскрываем скобки:

22−1−22\frac{\sqrt2}{2}-1-\frac{\sqrt2}{2}

Корни сокращаются:

−1-1

Ответ:

−1\boxed{-1}

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Алгебра 17.07.2026 14:56 18 Иваненко Ольга
Алгебра 19.11.2024 20:30 145 Рыженкова Эвелина
Алгебра 18.07.2026 20:01 22 Хиленко Ира
Алгебра 15.06.2026 07:09 24 Зверева Поля
Алгебра 11.02.2025 09:49 137 Мусин Вилен
Алгебра 21.07.2026 07:54 23 Летягин Никита
Алгебра 28.02.2025 16:41 137 Плужников Витя
Алгебра 08.07.2026 11:53 16 Мартин Дженнифер
Алгебра 26.06.2026 04:34 19 Фiрман Дiана
Алгебра 12.10.2024 03:21 116 Тимофеев Дмитрий
Алгебра 04.04.2025 16:54 108 Софьина Лиза

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Алгебра 22.12.2023 07:43 13183 Черняк Павел
Алгебра 12.04.2025 20:50 255 Зиминова Влада
Алгебра 10.10.2024 07:23 1728 Холод Людмила
Алгебра 27.03.2025 07:34 1960 Шнуров Константин
Алгебра 24.12.2024 08:59 202 Хайруллина Камила
Алгебра 20.10.2024 07:21 321 Зиновьева Соня
Алгебра 11.10.2024 03:57 373 Ходыкина Евгения
Алгебра 10.11.2024 19:21 301 Дзукаева Алина
Алгебра 01.08.2026 17:12 19 Соколова Катя
Алгебра 13.03.2025 17:41 181 Кантамиров Алексей

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Алгебра 13.10.2026 06:57 14 Панафидин Сергей
Алгебра 13.10.2026 06:53 11 Морченко Алёна
Алгебра 13.10.2026 06:58 13 Сергеева Полина
Алгебра 13.10.2026 07:12 18 Ливенский Саша
Алгебра 13.10.2026 07:14 22 Левченко Лера
Алгебра 13.10.2026 07:16 20 Фомин Артур
Алгебра 13.10.2026 07:12 14 Зубова Ксюха
Алгебра 13.10.2026 07:20 14 Путяк Саша
Алгебра 13.10.2026 07:22 11 Кузнецова Вика
Алгебра 13.10.2026 07:22 20 Ветлицкая Юлианна
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос