Вопрос задан 23.07.2026 в 20:01. Предмет Алгебра. Спрашивает Дармажапов Дандар.

Вычислить, не используя калькулятор: √2/2 - (cos(π/8) + sin(π/8))^2

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Смирнов Евгений.

Вычислим выражение:

22−(cos⁡π8+sin⁡π8)2\frac{\sqrt2}{2}-(\cos\frac{\pi}{8}+\sin\frac{\pi}{8})^2

Сначала преобразуем квадрат суммы:

(cos⁡π8+sin⁡π8)2(\cos\frac{\pi}{8}+\sin\frac{\pi}{8})^2

По формуле квадрата суммы:

(a+b)2=a2+b2+2ab(a+b)^2=a^2+b^2+2ab

получаем:

cos⁡2π8+sin⁡2π8+2cos⁡π8sin⁡π8\cos^2\frac{\pi}{8}+\sin^2\frac{\pi}{8}+2\cos\frac{\pi}{8}\sin\frac{\pi}{8}

Используем основное тригонометрическое тождество:

cos⁡2x+sin⁡2x=1\cos^2 x+\sin^2 x=1

Тогда:

=1+2cos⁡π8sin⁡π8=1+2\cos\frac{\pi}{8}\sin\frac{\pi}{8}

Теперь применим формулу двойного угла:

2sin⁡xcos⁡x=sin⁡2x2\sin x\cos x=\sin 2x

При x=π8x=\frac{\pi}{8}:

2cos⁡π8sin⁡π8=sin⁡π42\cos\frac{\pi}{8}\sin\frac{\pi}{8}=\sin\frac{\pi}{4}

А

sin⁡π4=22\sin\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2}

Значит,

(cos⁡π8+sin⁡π8)2=1+22(\cos\frac{\pi}{8}+\sin\frac{\pi}{8})^2 =1+\frac{\sqrt2}{2}

Подставляем в исходное выражение:

22−(1+22)\frac{\sqrt2}{2}-\left(1+\frac{\sqrt2}{2}\right)

Раскрываем скобки:

22−1−22\frac{\sqrt2}{2}-1-\frac{\sqrt2}{2}

Корни сокращаются:

−1-1

Ответ:

−1\boxed{-1}

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Алгебра 17.07.2026 14:56 18 Иваненко Ольга
Алгебра 19.11.2024 20:30 139 Рыженкова Эвелина
Алгебра 18.07.2026 20:01 19 Хиленко Ира
Алгебра 15.06.2026 07:09 21 Зверева Поля
Алгебра 11.02.2025 09:49 137 Мусин Вилен
Алгебра 21.07.2026 07:54 20 Летягин Никита
Алгебра 28.02.2025 16:41 130 Плужников Витя
Алгебра 08.07.2026 11:53 16 Мартин Дженнифер
Алгебра 26.06.2026 04:34 19 Фiрман Дiана
Алгебра 12.10.2024 03:21 115 Тимофеев Дмитрий
Алгебра 04.04.2025 16:54 108 Софьина Лиза

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Алгебра 10.01.2024 09:48 429 Шадпалов Марк
Алгебра 24.12.2023 14:20 517 Боков Никита
Алгебра 10.10.2024 07:23 1572 Холод Людмила
Алгебра 16.11.2024 12:15 521 Кудреватых Евгения
Алгебра 03.01.2025 15:48 197 Николаев Валентин
Алгебра 20.07.2026 08:00 15 Сургутская Кристина
Алгебра 20.07.2026 06:22 15 Ильина Дарья
Алгебра 11.07.2026 10:51 19 Самохина Оля
Алгебра 09.07.2026 19:24 18 Беляев Сергей
Алгебра 02.07.2026 05:26 14 Матвиенко Саша

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Алгебра 23.07.2026 20:01 13 Дармажапов Дандар
Алгебра 23.07.2026 18:54 11 Захаров Данил
Алгебра 23.07.2026 18:48 13 Романчук Диана
Алгебра 23.07.2026 18:27 16 Чирскова Нина
Алгебра 23.07.2026 18:23 14 Галанина Алина
Алгебра 23.07.2026 17:31 17 Firsova Daria
Алгебра 23.07.2026 17:19 15 Чистяков Антон
Алгебра 23.07.2026 16:32 17 Вазиева Виолетта
Алгебра 23.07.2026 13:08 11 Колбанов Дмитрий
Алгебра 23.07.2026 13:03 10 Полянчич Іванка
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос