Решите неравенство х^2+4х+3>0

Ответы на вопрос

Отвечает Шаварина Эля.

Решим неравенство $x^2 + 4x + 3 > 0$ пошагово.

Шаг 1: Найдем нули квадратичной функции

Неравенство $x^2 + 4x + 3 > 0$ связано с квадратным уравнением $x^2 + 4x + 3 = 0$ . Для его решения используем формулу для корней квадратного уравнения:

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},

где $a = 1$ , $b = 4$ , $c = 3$ .

Вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4.

Подставим дискриминант в формулу:

x = \frac{-4 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm 2}{2}.

Получаем два корня:

x_1 = \frac{-4 + 2}{2} = -1, \quad x_2 = \frac{-4 - 2}{2} = -3.

Шаг 2: Разложим квадратичное выражение на множители

Теперь разложим $x^2 + 4x + 3$ на множители:

x^2 + 4x + 3 = (x + 1)(x + 3).

Шаг 3: Исследуем знаки произведения

Неравенство $(x + 1)(x + 3) > 0$ выполняется, когда произведение двух множителей положительно. Это возможно в двух случаях:

Оба множителя положительны: $x + 1 > 0$ и $x + 3 > 0$ .
Оба множителя отрицательны: $x + 1 < 0$ и $x + 3 < 0$ .

Случай 1: Оба множителя положительны

x + 1 > 0 \quad \text{и} \quad x + 3 > 0.

Решаем каждое неравенство:

x + 1 > 0 \implies x > -1,

x + 3 > 0 \implies x > -3.

Оба условия выполняются одновременно, если $x > -1$ .

Случай 2: Оба множителя отрицательны

x + 1 < 0 \quad \text{и} \quad x + 3 < 0.

Решаем каждое неравенство:

x + 1 < 0 \implies x < -1,

x + 3 < 0 \implies x < -3.

Оба условия выполняются одновременно, если $x < -3$ .

Шаг 4: Объединение промежутков

Неравенство выполняется в двух случаях:

$x > -1$ ,
$x < -3$ .

Объединяя, получаем:

x \in (-\infty, -3) \cup (-1, +\infty).

Ответ:

Решение неравенства:

x \in (-\infty, -3) \cup (-1, +\infty).

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Последние заданные вопросы в категории Алгебра