X^4-5x^2+4=0
Решите биквадратное уравнение

Биквадратное уравнение $x^4 - 5x^2 + 4 = 0$ можно решить с использованием замены переменной. Давайте разберем это шаг за шагом.

1. Замена переменной

Вместо $x^2$ вводим новую переменную $t$, то есть:

Тогда $x^4 = t^2$. Подставим это в исходное уравнение:

2. Решение квадратного уравнения

Теперь решаем квадратное уравнение относительно $t$:

Это уравнение можно решить с помощью дискриминанта:

Корни вычисляются по формуле:

Подставляем значения:

Получаем два корня:

3. Возвращаемся к переменной $x$

Теперь вернемся к исходной переменной $x$, помня, что $t = x^2$. Для каждого значения $t$ решаем $x^2 = t$:

1. Если $t_1 = 4$, то:

   $$x^2 = 4 \implies x = \pm \sqrt{4} \implies x = \pm 2.$$

2. Если $t_2 = 2$, то:

   $$x^2 = 2 \implies x = \pm \sqrt{2}.$$

4. Ответ

Корни уравнения:

Таким образом, решение уравнения: