Докажите тождество (b/b^2-8b+16-b+6/b^2-16):b+12/b^2-16=2/b-4

Докажем тождество:

\[\left(\frac{b}{b^2-8b+16}-\frac{b+6}{b^2-16}\right):\frac{b+12}{b^2-16}=\frac{2}{b-4}\]

Разложим знаменатели:

\[b^2-8b+16=(b-4)^2\]

\[b^2-16=(b-4)(b+4)\]

Тогда выражение в скобках:

\[\frac{b}{(b-4)^2}-\frac{b+6}{(b-4)(b+4)}\]

Приведём к общему знаменателю:

\[\frac{b(b+4)-(b+6)(b-4)}{(b-4)^2(b+4)}\]

Раскроем скобки в числителе:

\[b(b+4)=b^2+4b\]

\[(b+6)(b-4)=b^2+2b-24\]

Значит:

\[b^2+4b-(b^2+2b-24)=2b+24=2(b+12)\]

Получаем:

\[\frac{2(b+12)}{(b-4)^2(b+4)}:\frac{b+12}{(b-4)(b+4)}\]

Деление заменяем умножением на обратную дробь:

\[\frac{2(b+12)}{(b-4)^2(b+4)}\cdot\frac{(b-4)(b+4)}{b+12}=\frac{2}{b-4}\]

Правая часть получилась такой же, значит тождество доказано. Область допустимых значений: \(b\ne4\), \(b\ne-4\), \(b\ne-12\).

0 0 Пожаловаться