докажите тождество ctgt * sin^2t=(tgt+ctgt)^-1

Давайте попробуем доказать тождество:

Для начала разобьем обе стороны равенства и попробуем упростить их.

Левая часть: $\cot(t) \cdot \sin^2(t)$

Воспользуемся определениями тригонометрических функций. Из определения $\cot(t)$ знаем, что:

Теперь подставим это в левую часть:

Упростим выражение:

Таким образом, левая часть у нас упростилась до $\cos(t) \cdot \sin(t)$.

Правая часть: $(\tan(t) + \cot(t))^{-1}$

Теперь рассмотрим правую часть тождества. Из определения тригонометрических функций мы знаем, что:

Таким образом, выражение $\tan(t) + \cot(t)$ можно записать как:

Для того чтобы привести эти два выражения к общему знаменателю, домножим обе дроби на недостающие части знаменателей:

Так как $\sin^2(t) + \cos^2(t) = 1$, то выражение упростится до:

Теперь правая часть $(\tan(t) + \cot(t))^{-1}$ — это просто обратная величина, то есть:

Сравнение двух сторон

Теперь мы видим, что левая часть равенства $\cos(t) \cdot \sin(t)$ и правая часть равенства $\sin(t) \cdot \cos(t)$ совпадают.

Таким образом, тождество доказано: