cos2x = sin(3π/2 - x). Решить уравнение.

Решим уравнение:

\[\cos 2x=\sin\left(\frac{3\pi}{2}-x\right)\]

Используем формулу:

\[\sin\left(\frac{3\pi}{2}-x\right)=-\cos x\]

Тогда уравнение принимает вид:

\[\cos 2x=-\cos x\]

Заменим \(\cos 2x\) по формуле:

\[2\cos^2 x-1=-\cos x\]

Перенесём всё в одну сторону:

\[2\cos^2 x+\cos x-1=0\]

Пусть \(t=\cos x\). Тогда:

\[2t^2+t-1=0\]

\[(2t-1)(t+1)=0\]

Отсюда:

\[t=\frac{1}{2}\quad \text{или}\quad t=-1\]

Значит:

\[\cos x=\frac{1}{2}\quad \text{или}\quad \cos x=-1\]

Ответ:

\[x=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}\]

или

\[x=\pi+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}\]

0 0 Пожаловаться