Интеграл ∫ x sin(x/2) dx.

Интеграл решается по частям:

\[\int x\sin\frac{x}{2}\,dx\]

Берём \(u=x\), тогда \(du=dx\). А \(dv=\sin\frac{x}{2}\,dx\), значит \(v=-2\cos\frac{x}{2}\).

Получаем:

\[\int x\sin\frac{x}{2}\,dx=-2x\cos\frac{x}{2}+2\int \cos\frac{x}{2}\,dx\]

\[= -2x\cos\frac{x}{2}+4\sin\frac{x}{2}+C\]

Ответ: \( -2x\cos\frac{x}{2}+4\sin\frac{x}{2}+C \).

0 0 Пожаловаться