СРОЧНО! Пожалуйста. помогите!
Найдите знаменатель геометрической прогрессии если S2=3, S6=273.

Для решения задачи, где даны суммы первых двух и шести членов геометрической прогрессии, используем формулы для суммы геометрической прогрессии.

Пусть у нас есть геометрическая прогрессия, в которой первый член равен $a$, а знаменатель прогрессии — $r$. Формула для суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии выглядит так:

Задано:

• $S_2 = 3$ (сумма первых двух членов прогрессии),
• $S_6 = 273$ (сумма первых шести членов прогрессии).

Шаг 1: Выразим $S_2$ через $a$ и $r$

Сумма первых двух членов прогрессии:

Из условия задачи $S_2 = 3$, то есть:

Шаг 2: Выразим $S_6$ через $a$ и $r$

Сумма первых шести членов прогрессии:

Из условия задачи $S_6 = 273$, то есть:

Шаг 3: Решим систему уравнений

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $a(1 + r) = 3$,
2. $a \frac{1 - r^6}{1 - r} = 273$.

Первое уравнение можно выразить через $a$:

Подставим это выражение для $a$ во второе уравнение:

Упростим выражение:

Преобразуем знаменатель $(1 + r)(1 - r)$ в разность квадратов:

Теперь у нас получается следующее уравнение:

Умножим обе части на $1 - r^2$:

Раскроем скобки:

Переносим все на одну сторону:

Теперь решим это уравнение. Введем замену $x = r^2$, тогда уравнение примет вид:

Решим это кубическое уравнение. Одним из решений является $x = 1$, то есть $r^2 = 1$, отсюда $r = 1$ или $r = -1$.

Однако, так как $r = 1$ не подходит для геометрической прогрессии (где знаменатель должен быть отличен от 1), оставим $r = -1$.

Шаг 4: Проверка

Подставим $r = -1$ в исходные уравнения:

Из уравнения (1):

что невозможно, так как $0 \neq 3$