Моторная лодка проходит 16 км по течению реки на 12 минут быстрее, чем то же расстояние против течения. найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 2км/час Помогите решить или хотя бы составить уравнение

Давайте разберемся пошагово.

Обозначим неизвестные:

• Пусть собственная скорость лодки (скорость относительно воды) равна $v$ км/ч.
• Скорость течения реки — $2$ км/ч.
• Расстояние, которое лодка проходит по течению и против течения, равно 16 км.
• Разница во времени, затраченном лодкой на пути по течению и против течения, составляет 12 минут, или $\frac{12}{60} = \frac{1}{5}$ часа.

По течению:

Когда лодка движется по течению, ее скорость относительно земли будет равна $v + 2$ км/ч (сумма собственной скорости и скорости течения). Время, которое она тратит на путь по течению, можно выразить через формулу для времени:

Против течения:

Когда лодка движется против течения, ее скорость относительно земли будет равна $v - 2$ км/ч (собственная скорость минус скорость течения). Время, которое она тратит на путь против течения, выражается как:

Условие задачи:

Из условия задачи известно, что время на путь по течению меньше времени на путь против течения на 12 минут, или на $\frac{1}{5}$ часа. То есть, разница во времени:

Подставим выражения для времени:

Теперь решим это уравнение.

Шаг 1: Приведем обе части уравнения к общему знаменателю.

Общий знаменатель для дробей $\frac{16}{v - 2}$ и $\frac{16}{v + 2}$ будет $(v - 2)(v + 2) = v^2 - 4$. Преобразуем уравнение:

Шаг 2: Упростим числитель.

Раскроем скобки в числителе:

Теперь уравнение выглядит так:

Шаг 3: Умножим обе части уравнения на 5 и на $v^2 - 4$, чтобы избавиться от дробей.

Шаг 4: Решим полученное уравнение.

Добавим 4 к обеим частям:

Теперь извлечем квадратный корень:

Ответ:

Собственная скорость лодки равна 18 км/ч.