напишите уравнение окружности с центром в точке C (2; 1) проходящей через точку D (5; 5).

Для того чтобы составить уравнение окружности, нужно использовать стандартную форму уравнения окружности:

где:

• $(x_0, y_0)$ — координаты центра окружности,
• $r$ — радиус окружности.

Из условия задачи известно, что центр окружности $C$ имеет координаты $(2; 1)$, то есть $x_0 = 2$ и $y_0 = 1$. Также известно, что окружность проходит через точку $D (5; 5)$, которая лежит на окружности, значит, расстояние от центра до этой точки — это радиус окружности $r$.

Шаг 1: Найдем радиус окружности

Радиус окружности — это расстояние между точками $C(2, 1)$ и $D(5, 5)$. Для этого используем формулу для расстояния между двумя точками в плоскости:

Подставляем координаты точек $C(2, 1)$ и $D(5, 5)$:

Таким образом, радиус окружности $r = 5$.

Шаг 2: Запишем уравнение окружности

Теперь, когда мы знаем центр окружности и радиус, подставим эти значения в стандартную форму уравнения окружности:

Упростим:

Это и будет уравнение окружности с центром в точке $C(2; 1)$, проходящей через точку $D(5; 5)$.

Ответ: $(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 25$.