В квадрате ABCD заданы координаты трёх его вершин A (–5; 1), B (1; 2), D (1; –4). Найдите координату четвёртой вершины C.

Для нахождения координаты четвёртой вершины квадрата, давайте рассмотрим несколько ключевых моментов.

1. Признак квадрата: В квадрате все стороны равны, а все углы прямые (90°). Также противоположные стороны квадрата параллельны и равны по длине.

2. Даны координаты трёх вершин квадрата:

   • A(–5; 1)
   • B(1; 2)
   • D(1; –4)

Нам нужно найти координаты вершины C, которая отсутствует.

Шаг 1: Найдём вектор AB

Для начала можно вычислить вектор AB, который соединяет точки A и B. Вектор AB можно найти по координатам:

Шаг 2: Найдём вектор AD

Теперь вычислим вектор AD, который соединяет точки A и D:

Шаг 3: Нахождение вершины C

Для нахождения вершины C воспользуемся тем, что вектора AB и AD являются перпендикулярными (так как квадрат имеет углы 90°). Чтобы найти координаты точки C, можно воспользоваться следующими соображениями:

• Вектор AC является суммой векторов AB и AD.
• Это означает, что координаты точки C можно найти, если прибавить вектор AD к координатам точки B.

Таким образом, координаты точки C будут:

Ответ:

Координаты четвёртой вершины квадрата C: (7; -3).