Помогите решить
cosx+cos5x=2

Решим уравнение:

\[\cos x+\cos 5x=2\]

Значение каждого косинуса не больше \(1\):

\[\cos x\leq 1, \quad \cos 5x\leq 1\]

Чтобы сумма была равна \(2\), оба косинуса должны быть равны \(1\):

\[\cos x=1, \quad \cos 5x=1\]

Из условия \(\cos x=1\) получаем:

\[x=2\pi k, \quad k\in \mathbb{Z}\]

Проверим второе условие:

\[\cos 5x=\cos(10\pi k)=1\]

Значит, ответ:

\[\boxed{x=2\pi k, \quad k\in \mathbb{Z}}\]

0 0 Пожаловаться