катер прошёл расстояние между двумя пристанями по течению реки за 3 часа, а против течения за 4 часа.каково расстояние между этими пристанями , если скорость реки 2 км/час?

Задача на движение катера по реке, где необходимо учесть влияние течения. Пусть обозначим расстояние между пристанями через $S$, скорость катера в стоячей воде — $v_k$, а скорость течения реки — $v_r = 2 \, \text{км/ч}$.

Дано:

• Время движения по течению: $t_{\text{по течению}} = 3 \, \text{ч}$,
• Время движения против течения: $t_{\text{против течения}} = 4 \, \text{ч}$,
• Скорость течения реки $v_r = 2 \, \text{км/ч}$.

Разбор задачи:

1. По течению: Когда катер идет по течению, его скорость относительно берега будет равна $v_k + v_r$, так как течение помогает катеру двигаться быстрее. Тогда время, которое катер тратит на преодоление расстояния $S$ по течению, можно выразить как:

   $$t_{\text{по течению}} = \frac{S}{v_k + v_r}.$$

   Из условия задачи $t_{\text{по течению}} = 3 \, \text{ч}$, поэтому:

   $$3 = \frac{S}{v_k + 2}.$$

   Отсюда:

   $$S = 3(v_k + 2).$$

2. Против течения: Когда катер идет против течения, его скорость относительно берега будет $v_k - v_r$, потому что течение замедляет его движение. Тогда время, которое катер тратит на преодоление того же расстояния $S$ против течения, можно записать как:

   $$t_{\text{против течения}} = \frac{S}{v_k - v_r}.$$

   Из условия задачи $t_{\text{против течения}} = 4 \, \text{ч}$, значит:

   $$4 = \frac{S}{v_k - 2}.$$

   Отсюда:

   $$S = 4(v_k - 2).$$

Решение системы уравнений:

Теперь у нас есть два выражения для расстояния $S$:

1. $S = 3(v_k + 2)$,
2. $S = 4(v_k - 2)$.

Приравняем их:

Решаем это уравнение:

Теперь, зная $v_k = 14$, подставим это значение в одно из выражений для $S$, например, в первое:

Ответ:

Расстояние между пристанями составляет 48 километров.