Петя и ваня выполняют одинаковый тест. Ваня за час отвечает на 8 вопросов. а петя на 9. Решать начали одновременно, и петя закончил на 20 минут позже вани.сколько вопросов в тесте?

Для того чтобы решить задачу, давайте обозначим количество вопросов в тесте как $x$.

Информация из условия задачи:

1. Ваня отвечает на 8 вопросов за 1 час, то есть за 1 минуту Ваня отвечает на $\frac{8}{60} = \frac{2}{15}$ вопросов.
2. Петя отвечает на 9 вопросов за 1 час, то есть за 1 минуту Петя отвечает на $\frac{9}{60} = \frac{3}{20}$ вопросов.
3. Петя завершил тест на 20 минут позже Вани, т.е. время Пети на выполнение теста больше времени Вани на 20 минут.

Шаги решения:

1. Время, которое затрачил Ваня:

Время, которое Ваня потратил на выполнение теста, можно выразить как $\frac{x}{8}$ часов, так как Ваня отвечает на 8 вопросов за 1 час.

2. Время, которое затрачил Петя:

Время, которое Петя потратил на выполнение теста, можно выразить как $\frac{x}{9}$ часов, так как Петя отвечает на 9 вопросов за 1 час.

3. Разница во времени:

Из условия задачи известно, что Петя закончил на 20 минут позже Вани. 20 минут — это $\frac{20}{60} = \frac{1}{3}$ часа. Таким образом, разница во времени между Петиным и Ваниным выполнением теста составляет $\frac{1}{3}$ часа. Это можно записать как:

4. Решение уравнения:

Чтобы решить это уравнение, сначала приведем дроби к общему знаменателю:

Теперь у нас получается:

Умножим обе стороны на 72, чтобы избавиться от знаменателя:

Ответ:

Таким образом, в тесте 24 вопроса.