Сократите дробь
6m\\18n
14ab\\2at
16p³\\48p5
4mn²q\\28m²ng
33a5b³\\44a⁴b7
Разпишите

Для того чтобы сократить дробь, нужно выполнить несколько шагов, включая разложение числителей и знаменателей на простые множители и сокращение одинаковых множителей. Разберем вашу дробь по частям.

1. Числитель: 6m \ 14ab \ 16p³ \ 4mn²q \ 33a⁵b³
2. Знаменатель: 18n \ 2at \ 48p⁵ \ 28m²ng \ 44a⁴b⁷

Разложение чисел на простые множители:

• 6 = 2 × 3
• 14 = 2 × 7
• 16 = 2⁴
• 4 = 2²
• 33 = 3 × 11
• 18 = 2 × 3²
• 2 = 2
• 48 = 2⁴ × 3
• 28 = 2² × 7
• 44 = 2² × 11

Степени переменных:

• В числителе:

  • m
  • a
  • b
  • p³
  • m
  • n²
  • q
  • a⁵
  • b³

• В знаменателе:

  • n
  • a
  • t
  • p⁵
  • m²
  • n
  • g
  • a⁴
  • b⁷

Теперь давайте выделим все общие множители, которые можно будет сократить:

Числитель:

$6m \times 14ab \times 16p³ \times 4mn²q \times 33a⁵b³ = (2 \times 3) \times (2 \times 7) \times (2⁴) \times (2²) \times (3 \times 11) \times m \times a \times b \times p³ \times m \times n² \times q \times a⁵ \times b³$

Знаменатель:

$18n \times 2at \times 48p⁵ \times 28m²ng \times 44a⁴b⁷ = (2 \times 3²) \times 2 \times a \times t \times (2⁴ \times 3) \times (2² \times 7) \times m² \times n \times g \times a⁴ \times b⁷$

Сокращение одинаковых множителей:

• Числители и знаменатели содержат множители 2, 3, 7, 11, a, b, m, n, p.
• Сократим одинаковые множители:
  • 2 из числителя и знаменателя: $2 \times 2 \times 2² \times 2⁴$ (остается $2$ в числителе и знаменателе)
  • 3 из числителя и знаменателя: $3 \times 3$
  • 7 из числителя и знаменателя
  • 11 из числителя и знаменателя
  • a из числителя и знаменателя
  • b из числителя и знаменателя
  • p³ из числителя и p⁵ из знаменателя
  • m из числителя и m² из знаменателя
  • n из числителя и n² из знаменателя
  • g не сокращается
  • q не сокращается
  • t и g тоже не сокращаются

Итоговое сокращение:

Числитель: $2 \times m \times a \times b \times p \times q \times a⁴ \times b³$

Знаменатель: $3 \times n \times t \times p² \times m \times n \times a³ \times b⁶ \times g$

Теперь можно записать результат:

Сократим одинаковые множители:

• $m$ сокращается
• $a³$ из $a⁴$ в числителе и знаменателе дает $a$
• $b⁵$ из $b³$ в числителе и $b⁶$ в знаменателе дает $b$

Итак, окончательная сокращенная дробь будет:

Вот так выглядит окончательное сокращение дроби.