Найдите наибольшее значение функции y=(x^2+25)/x на отрезке [-12;-1]

Чтобы найти наибольшее значение функции $y = \frac{x^2 + 25}{x}$ на отрезке $[-12; -1]$, следуем стандартной процедуре поиска экстремумов функции:

1. Проверяем функцию на краях отрезка

Функция определена на данном отрезке, так как $x \neq 0$, а $-12 \leq x \leq -1$ исключает ноль.

На концах отрезка:

• При $x = -12$:

• При $x = -1$:

2. Находим критические точки

Для нахождения экстремумов функции находим производную $y'(x)$ и решаем уравнение $y'(x) = 0$.

Функция:

Переписываем как:

Производная:

Находим, где производная равна нулю:

На отрезке $[-12; -1]$ лежит только $x = -5$.

Значение функции в критической точке $x = -5$:

3. Сравнение значений

Теперь у нас есть значения функции в трех точках:

• $y(-12) \approx -14.083$,
• $y(-5) = -10$,
• $y(-1) = -26$.

Наибольшее значение функции на отрезке достигается в точке $x = -5$ и равно: