Докажите, что выражение х^2 -18х + 84 принимает положительные значения при всех значениях х. помогите пожалуйста (это задание из контрольной работы)

Для того чтобы доказать, что выражение $x^2 - 18x + 84$ принимает положительные значения при всех значениях $x$, нужно показать, что оно всегда больше нуля. Для этого можно использовать методы анализа квадратичной функции.

1. Запишем выражение в стандартной форме:
   У нас есть квадратное выражение $f(x) = x^2 - 18x + 84$.

2. Определим коэффициенты:
   Это квадратное уравнение имеет вид $ax^2 + bx + c$, где $a = 1$, $b = -18$ и $c = 84$.

3. Проверим дискриминант:
   Чтобы понять, как ведет себя эта парабола, нужно рассчитать дискриминант $\Delta$, который вычисляется по формуле:

   $$\Delta = b^2 - 4ac$$

   Подставим значения $a$, $b$ и $c$:

   $$\Delta = (-18)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 84 = 324 - 336 = -12$$

   Дискриминант оказался отрицательным ($\Delta = -12$).

4. Что значит отрицательный дискриминант?
   Если дискриминант отрицателен, это означает, что квадратное уравнение $f(x) = 0$ не имеет действительных корней. То есть график функции не пересекает ось $x$ и всегда либо выше, либо ниже этой оси.

5. Направление ветвей параболы:
   Парабола, соответствующая нашему квадратному выражению, открывается вверх, потому что коэффициент $a = 1$ положительный.

6. Минимальное значение функции:
   Так как парабола открывается вверх, и у неё нет корней (дискриминант отрицателен), это означает, что функция $f(x) = x^2 - 18x + 84$ не может принимать нулевых или отрицательных значений. Она всегда больше нуля.

Таким образом, выражение $x^2 - 18x + 84$ принимает положительные значения для всех $x$.