В круге расстояние между параллельными хордами длины 10 и 24 равно 17. Площадь круга равна? (с решением)
1)144п
2)196п
3)169п
4)289п
5)225п

Давайте подробно разберем задачу.

У нас есть круг, в котором даны две параллельные хорды длиной 10 и 24, расстояние между ними равно 17. Нужно найти площадь круга.

Шаг 1: Расставим координаты.

Предположим, что центр круга находится в начале координат, то есть в точке $O(0, 0)$. Проведем ось $OX$ горизонтально.

Пусть хорда длины 24 находится на расстоянии $y_1$ от центра круга, а хорда длины 10 — на расстоянии $y_2$. Поскольку хорды параллельны, они обе лежат на прямых, параллельных оси $OX$.

Так как расстояние между этими хордами равно 17, мы можем записать:

Шаг 2: Используем свойства хорды.

Мы знаем, что расстояние от центра круга до хорды можно найти с помощью формулы для длины хорды в круге. Если радиус круга равен $R$, а хорда имеет длину $L$, то расстояние от центра до хорды $d$ связано с радиусом и длиной хорды по следующей формуле:

Для хорды длины 24:

Она расположена на расстоянии $y_1$ от центра, и длина хорды равна 24. Подставим в формулу:

Для хорды длины 10:

Она расположена на расстоянии $y_2$ от центра, и длина хорды равна 10. Подставим в формулу:

Шаг 3: Расстояние между хордами.

Между хордами расстояние равно 17, то есть:

Подставим выражения для $y_1$ и $y_2$:

Шаг 4: Решение уравнения.

Чтобы решить это уравнение, давайте сначала избавимся от абсолютной величины. Пусть:

Теперь, возведем обе части уравнения в квадрат:

Упростим это выражение: