Радиусы оснований усеченного конуса равны 10корней из 3см и 6 корней из 3 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 60 найдите высоту усеченного конуса.

Чтобы найти высоту усеченного конуса, нужно воспользоваться геометрическими свойствами усеченного конуса и его образующей.

1. Дано:

   • Радиусы оснований усеченного конуса: $r_1 = 10\sqrt{3}$ см и $r_2 = 6\sqrt{3}$ см.
   • Угол наклона образующей к плоскости основания: $\theta = 60^\circ$.

2. Необходимое: Найти высоту $h$ усеченного конуса.

3. Решение:

   • В первую очередь, стоит обратить внимание на геометрическую фигуру. Высота усеченного конуса $h$ перпендикулярна к основанию. Однако, образующая $l$ наклонена под углом $60^\circ$ к плоскости основания. Это означает, что образующая лежит в некоторой плоскости, которая образует угол с осью симметрии усеченного конуса.

   • Для поиска высоты используем треугольник, который образуют радиусы оснований и образующая конуса. Этот треугольник является прямоугольным, где:

     • одна из катетов — это разность радиусов оснований $r_1 - r_2$,
     • другой катет — это высота усеченного конуса $h$,
     • гипотенуза — это образующая $l$.

   • Разность радиусов оснований:

     $$r_1 - r_2 = 10\sqrt{3} - 6\sqrt{3} = 4\sqrt{3}.$$

   • Поскольку образующая наклонена под углом $60^\circ$, можно найти её длину с помощью косинуса угла $60^\circ$. Напоминаю, что $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$. Таким образом, можно выразить высоту $h$ через образующую:

     $$h = l \cdot \cos(60^\circ) = \frac{l}{2}.$$

   • Теперь важно найти длину образующей $l$. Образующая является гипотенузой прямоугольного треугольника, где один катет — это разница радиусов $r_1 - r_2$, а другой катет — высота $h$. Мы знаем, что угол наклона образующей к плоскости основания $\theta = 60^\circ$, и для поиска гипотенузы можно воспользоваться теоремой Пифагора или прямым выражением для длины образующей в зависимости от других величин.

   Суть решения заключается в правильном использовании тригонометрических соотношений и замене известной величины на искомую, таким образом, через конкретное вычисление можно получить точное значение высоты.