Arccos (-корень 2/ 2 ) + 2 arcctg( корень3 )

Для решения данного выражения, давай разберемся по шагам.

Итак, выражение:
Arccos(-√2 / 2) + 2 * arcctg(√3).

Шаг 1: Разбор первой части выражения — Arccos(-√2 / 2)

Arccos — это обратная функция к косинусу, т.е. она возвращает угол, косинус которого равен данному значению.
Нам нужно найти угол, для которого косинус равен -√2 / 2.

Из таблицы значений косинуса мы знаем, что:

• Косинус угла 45° (или π/4 радиан) равен √2 / 2.
• Косинус угла 135° (или 3π/4 радиан) равен -√2 / 2.

Так как арккосинус принимает значения в пределах от 0 до π (от 0 до 180°), правильный ответ для Arccos(-√2 / 2) — это угол 3π/4 (или 135°).

Шаг 2: Разбор второй части выражения — 2 * arcctg(√3)

Arcctg (или арккотангенс) — это обратная функция к котангенсу. То есть, arcctg(x) возвращает угол, котангенс которого равен x.

Нам нужно найти угол, для которого котангенс равен √3. Мы знаем, что:

• Котангенс угла 30° (или π/6 радиан) равен √3.

Следовательно, arcctg(√3) = π/6.

Теперь умножаем это значение на 2:

2 * arcctg(√3) = 2 * π/6 = π/3.

Шаг 3: Сложение двух частей

Теперь, когда мы разобрались с обеими частями выражения, мы можем сложить их:

• Первая часть: Arccos(-√2 / 2) = 3π/4.
• Вторая часть: 2 * arcctg(√3) = π/3.

Сложим эти значения:

3π/4 + π/3.

Для того чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 3 — это 12.

• 3π/4 = 9π/12.
• π/3 = 4π/12.

Теперь складываем:

9π/12 + 4π/12 = 13π/12.

Ответ:

Ответом будет 13π/12.