Боковые стороны прямоугольной трапеции равны 15 см и 17 см, средняя линия — 6 см. Найти основания трапеции.

Для того чтобы найти основания прямоугольной трапеции, можно использовать теорему о средней линии прямоугольной трапеции.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, то есть:

где $a$ и $b$ — основания трапеции.

В задаче нам известно, что средняя линия равна 6 см, то есть:

Умножив обе части уравнения на 2, получим:

Теперь нам нужно найти основания $a$ и $b$, используя боковые стороны трапеции.

Прямоугольная трапеция имеет прямые углы. Обозначим основания трапеции как $a$ и $b$, где $a$ — это большее основание, а $b$ — меньшее. Кроме того, высоты трапеции можно определить через боковые стороны, если провести перпендикуляры из концов меньшего основания на большее основание.

Рассмотрим одну из боковых сторон, например, 15 см. Эта сторона будет гипотенузой прямоугольного треугольника, в котором одна из сторон — это высота трапеции, а другая — это часть разности оснований. Поскольку разница между основаниями $a$ и $b$ составляет 12 см, то, используя теорему Пифагора, можем составить систему уравнений и решить её.

Через несколько шагов мы получаем, что основания трапеции равны 10 см и 2 см.