в трапеции ABCD боковые стороны AB и CD равны, CH -высота,проведенная к большему основанию AD.Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 16, а меньшее основание BC 6

Рассмотрим условие задачи поэтапно.

В трапеции $ABCD$ боковые стороны $AB$ и $CD$ равны, что указывает на то, что данная трапеция является равнобокой. Также проведена высота $CH$, опущенная к большему основанию $AD$. Задача состоит в нахождении длины отрезка $HD$.

Дано:

1. Средняя линия трапеции $KM = 16$.
2. Меньшее основание $BC = 6$.
3. Необходимо найти длину отрезка $HD$.

Решение

1. Определим значение большего основания $AD$: В любой трапеции средняя линия $KM$ равна полусумме оснований:

   $$KM = \frac{AD + BC}{2}$$

   Подставим известные значения:

   $$16 = \frac{AD + 6}{2}$$

   Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

   $$32 = AD + 6$$

   Выразим $AD$:

   $$AD = 32 - 6 = 26$$

2. Вычисление длины отрезка $HD$:

   Поскольку $CH$ — это высота, опущенная из вершины $C$ на большее основание $AD$, она делит $AD$ на два отрезка: $AH$ и $HD$. Причем $H$ — это точка пересечения высоты с основанием $AD$.

   В равнобокой трапеции высота, проведенная из вершины меньшего основания, делит большее основание на два равных отрезка. Следовательно:

   $$AH = HD$$

   Таким образом, длина $AD$ делится пополам:

   $$HD = \frac{AD}{2} = \frac{26}{2} = 13$$

Ответ:

Длина отрезка $HD$ равна $13$.