В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6 см, а высота — 4 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Для нахождения площади боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды нужно знать периметр основания и апофему (высоту боковой грани, то есть высоту равнобедренного треугольника, образующего боковую грань).

Дано:

• Основание — квадрат со стороной 6 см.

• Высота пирамиды (расстояние от вершины до центра основания) — 4 см.

Шаг 1: Найдём апофему

Центр квадрата основания является основанием высоты пирамиды. Апофема образует прямоугольный треугольник, в котором:

• один катет — высота пирамиды = 4 см,

• другой катет — половина диагонали стороны квадрата = $\frac{6}{2} = 3$ см (так как от центра квадрата до середины стороны — 3 см),

• гипотенуза — апофема.

По теореме Пифагора:

Шаг 2: Найдём площадь боковой поверхности

У правильной четырёхугольной пирамиды 4 одинаковые треугольные боковые грани. Площадь одной грани:

Площадь всех 4 граней:

Ответ: 60 см² — площадь боковой поверхности пирамиды.