Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 6 , сторона основания 6. Найдите площадь боковой и полной поверхности пирамиды .

Для решения задачи нужно найти площадь боковой и полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды с заданными параметрами: высота пирамиды $h = 6$ и сторона основания $a = 6$.

Шаг 1. Площадь боковой поверхности

Правильная четырехугольная пирамида имеет основание в виде квадрата, и её боковые грани — это одинаковые треугольники. Для начала нужно найти площадь одной боковой грани.

1.1. Нахождение апофемы

Апофема (или высота боковой грани) треугольника является расстоянием от вершины пирамиды до середины стороны основания. Для её нахождения можно использовать теорему Пифагора. Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором:

• одна катет — это половина стороны основания $\frac{a}{2} = \frac{6}{2} = 3$,
• второй катет — это высота пирамиды $h = 6$.

Тогда апофема $l$ (гипотенуза этого треугольника) находится по формуле Пифагора:

1.2. Площадь одной боковой грани

Площадь боковой грани можно вычислить по формуле для площади треугольника:

1.3. Площадь всей боковой поверхности

Площадь всей боковой поверхности пирамиды — это площадь четырёх боковых граней, так как пирамида имеет 4 одинаковых боковых грани:

Шаг 2. Площадь полной поверхности

Полная поверхность пирамиды состоит из площади основания и площади боковой поверхности.

2.1. Площадь основания

Площадь основания пирамиды, так как основание — это квадрат со стороной $a$, можно вычислить по формуле для площади квадрата:

2.2. Площадь полной поверхности

Полная поверхность — это сумма площади основания и площади боковой поверхности:

Ответ

• Площадь боковой поверхности пирамиды равна $36\sqrt{5}$.
• Площадь полной поверхности пирамиды равна $36 + 36\sqrt{5}$.