Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 8 и 10 см.

Чтобы найти площадь и периметр ромба, если известны длины его диагоналей, воспользуемся следующими формулами:

1. Площадь ромба

Площадь ромба можно найти по формуле:

где:

• $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей.

Подставим значения:

2. Периметр ромба

Сначала найдём сторону ромба. В любом ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делятся пополам, поэтому сторона ромба — это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами $\frac{d_1}{2}$ и $\frac{d_2}{2}$.

Вычислим:

Теперь найдём сторону по теореме Пифагора:

Периметр ромба — это сумма всех четырёх сторон:

Ответ:

• Площадь ромба — 40 см²

• Периметр ромба — приблизительно 25.6 см (точно: $4\sqrt{41}$ см)