Три прямые попарно пересекаются. Докажите, что они либо лежат в одной плоскости, либо имеют общую точку. Помогите пожалуйста. Срочно!!!!

Рассмотрим три прямые в пространстве: $a$, $b$ и $c$, которые попарно пересекаются. Это значит:

• $a$ пересекает $b$,

• $b$ пересекает $c$,

• $a$ пересекает $c$.

Нужно доказать, что либо эти три прямые лежат в одной плоскости, либо все они проходят через одну и ту же точку.

1. Пусть сначала никакие три из этих прямых не лежат в одной плоскости.

То есть прямые некомпланарны — в одной плоскости их не уложить.
Посмотрим, что тогда произойдёт.

Предположим, что прямые $a$ и $b$ пересекаются в точке $A$.
Значит, через них можно провести единственную плоскость $\alpha$, так как две пересекающиеся прямые всегда лежат в одной плоскости.

Теперь добавим третью прямую $c$. По условию:

• $c$ пересекается и с $a$, и с $b$.

А теперь важный момент:
если прямая $c$ пересекает каждую из двух пересекающихся прямых $a$ и $b$, то она тоже лежит в той же плоскости, что и они (иначе невозможно представить пересечение сразу с обеими, ведь $a$ и $b$ уже задают единственную плоскость).

Значит, $c$ лежит в той же плоскости $\alpha$.

Получаем: все три прямые лежат в одной плоскости. Противоречие предположению, что они некомпланарны.

2. Когда возможен другой случай — все три прямые пересекаются в одной точке

Допустим, все три прямые пересекаются в одной точке $O$.
Тогда очевидно, что они имеют общую точку — это и есть второй случай утверждения.

Вывод:

Если три прямые в пространстве попарно пересекаются, то:

• либо они все лежат в одной плоскости (компланарны),

• либо все они проходят через одну и ту же точку (имеют общую точку).

Иного быть не может. Утверждение доказано.