Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, является квадратом. Эта плоскость отсекает от окружности основания дугу в 90 градусов. Радиус цилиндра равен 4 см. Найдите площадь сечения.

Пусть ось цилиндра совпадает с осью $z$, а его основание задано уравнением круга

1. Длина хорды, которую плоскость вырезает в основании

Плоскость параллельна оси $z$, поэтому её пересечение с основанием — хорда, стягивающая дугу в $90^{\circ}$ (то есть центральный угол $\theta=90^{\circ}$).

2. Фигура сечения

Та же плоскость проходит параллельно оси цилиндра, поэтому её сечение с цилиндром — прямоугольник, у которого:

• одна сторона — найденная хорда $c$;

• другая сторона равна высоте цилиндра $h$ (так как плоскость идёт вдоль всей оси).

По условию сечение — квадрат, значит

3. Площадь сечения

Ответ: $32\ \text{см}^2$.