Теорема о единственности перпендикуляра, проведённого из данной точки к данной прямой.

Теорема о единственности перпендикуляра, проведённого из данной точки к данной прямой, утверждает, что из любой точки, не лежащей на прямой, можно провести единственный перпендикуляр к этой прямой.

Доказательство этой теоремы можно разделить на несколько шагов:

1. Существование перпендикуляра: Из любой точки $A$, не лежащей на прямой $l$, можно провести перпендикуляр. Это следует из того, что через точку, не лежащую на прямой, можно провести прямую, которая будет перпендикулярна данной. Существует только одна прямая, проходящая через точку $A$, которая будет перпендикулярна прямой $l$, так как угол между прямой и прямой, проходящей через точку, может быть только 90 градусов.

2. Единственность перпендикуляра: Пусть существует две различные прямые $m_1$ и $m_2$, которые проходят через точку $A$ и являются перпендикулярными к прямой $l$. Так как два разных перпендикуляра могут пересекаться под прямым углом с одной и той же прямой, это противоречит основному принципу геометрии, согласно которому через точку можно провести только одну прямую, перпендикулярную данной прямой. Следовательно, перпендикуляр, проведённый из точки к прямой, единственен.

Таким образом, теорема доказана: из любой точки, не лежащей на прямой, можно провести только один перпендикуляр к этой прямой.