В разных сторонах от прямой даны точки A и B в расстояниях 9,2 см и 4,3 см от прямой соответственно.
Определи расстояние серединной точки C отрезка AB до прямой.

Ответ: расстояние от точки C до прямой равно ? см.

Чтобы решить задачу и найти расстояние от точки C (середины отрезка AB) до прямой, необходимо применить свойства координатной геометрии и теорему о среднем расстоянии для середины отрезка.

Шаги решения:

1. Задание условия задачи: Пусть прямая является осью x, и мы расположим точки A и B по разные стороны этой оси:

   • Точка A находится на расстоянии 9,2 см от прямой (по одну сторону от оси).
   • Точка B находится на расстоянии 4,3 см от прямой (по другую сторону от оси).

   Обозначим координаты точек A и B:

   • $A(0, 9,2)$ – точка выше оси $x$.
   • $B(0, -4,3)$ – точка ниже оси $x$.

   Здесь ось $x$ выбрана как прямая, от которой измеряются расстояния.

2. Определение координаты середины отрезка AB: Координаты середины отрезка C находятся по формуле:

   $$C(x_c, y_c) = \left( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2} \right).$$

   В нашем случае координаты $x$-точек равны нулю (так как $A$ и $B$ лежат на оси $y$), следовательно:

   $$x_c = 0.$$

   Теперь определим $y_c$ – середину между $y_A = 9,2$ и $y_B = -4,3$:

   $$y_c = \frac{y_A + y_B}{2} = \frac{9,2 + (-4,3)}{2} = \frac{9,2 - 4,3}{2} = \frac{4,9}{2} = 2,45.$$

   Таким образом, координаты точки C равны $C(0, 2,45)$.

3. Нахождение расстояния от точки C до прямой: Расстояние от точки до прямой (в данном случае до оси $x$) в координатной плоскости определяется как модуль её $y$-координаты:

   $$d = |y_c|.$$

   Подставляя найденное значение $y_c = 2,45$, получаем:

   $$d = |2,45| = 2,45 \, \text{см}.$$

Ответ:

Расстояние от точки C до прямой равно 2,45 см.