Боковая сторона AB трапеции ABCD образует с основанием угол 30°. Вычисли сторону AB, если высота BK равна 34 см.

Для решения этой задачи начнём с рассмотрения трапеции ABCD, где AB и CD - основания, а BK - высота, опущенная из вершины B на основание CD. Угол ABK равен 30°.

Поскольку BK перпендикулярна основанию CD, и угол ABK равен 30°, мы можем рассматривать треугольник ABK как прямоугольный треугольник с углом 30° при вершине A. В прямоугольном треугольнике со стороной, противолежащей углу 30°, эта сторона в два раза меньше гипотенузы. В данном случае BK является противолежащей стороной к углу 30°, а AB - гипотенузой треугольника.

Таким образом, длина стороны AB будет в два раза больше длины BK. Поскольку BK равна 34 см, AB будет равна:

$AB = 2 \times BK = 2 \times 34 = 68 \text{ см}$

Таким образом, длина стороны AB трапеции ABCD составляет 68 см.