В прямоугольной трапеции АВСD угол А равен 90 градусов. Основания трапеции ВС = 7 см и АD = 10 см. Большая боковая сторона СD = 5 см. Найти меньшую боковую сторону трапеции​

Чтобы найти меньшую боковую сторону трапеции в заданной задаче, мы можем использовать свойства прямоугольной трапеции и теорему Пифагора. В прямоугольной трапеции один из углов равен 90 градусов, что делает одну из боковых сторон перпендикулярной основаниям. В нашем случае угол A равен 90 градусов, что означает, что боковая сторона AB перпендикулярна основаниям AD и BC.

Имеем следующие известные длины сторон:

• AD (большее основание) = 10 см,
• BC (меньшее основание) = 7 см,
• CD (большая боковая сторона) = 5 см.

Чтобы найти длину меньшей боковой стороны AB, мы можем использовать тот факт, что прямоугольник ADCB (где точка B лежит на продолжении DC) имеет прямой угол при вершине A. Это позволяет нам использовать теорему Пифагора, согласно которой квадрат гипотенузы (в данном случае CD) равен сумме квадратов катетов (в данном случае AB и разнице между длинами оснований AD и BC).

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD, где BD = AD - BC = 10 см - 7 см = 3 см. Тогда по теореме Пифагора:

$AB^2 + BD^2 = CD^2$

Подставляем известные значения:

$AB^2 + 3^2 = 5^2$

$AB^2 + 9 = 25$

Отсюда находим AB:

$AB^2 = 25 - 9$

$AB^2 = 16$

$AB = \sqrt{16}$

$AB = 4$

Таким образом, меньшая боковая сторона AB трапеции равна 4 см.