Радиус основания конуса равен 3 м, а высота 4 м. Найти образующую и площадь осевого сечения.

Для решения задачи нужно использовать несколько формул, связанных с геометрией конуса.

1. Образующая конуса:

Образующая конуса — это отрезок прямой, соединяющий вершину конуса с любой точкой окружности основания. Образующая является гипотенузой прямоугольного треугольника, в котором одна из катетов — это радиус основания конуса (r), а второй катет — это высота конуса (h).

Используем теорему Пифагора для нахождения образующей $l$:

Подставим данные:

• радиус основания $r = 3 \, \text{м}$

• высота конуса $h = 4 \, \text{м}$

Тогда:

Таким образом, образующая конуса равна 5 м.

2. Площадь осевого сечения:

Осевое сечение конуса — это прямоугольный треугольник, в котором одна из сторон — это высота конуса, а другая — это диаметр основания (то есть удвоенный радиус).

Площадь этого треугольника можно вычислить по формуле для площади треугольника:

В нашем случае основание треугольника — это диаметр основания конуса, который равен $2r$, а высота — это высота конуса $h$. Подставляем данные:

Таким образом, площадь осевого сечения равна 12 м².

Ответ:

• Образующая конуса: 5 м

• Площадь осевого сечения: 12 м²