Вычислите площадь квадрата, диагональ которого равна 10.

Для того чтобы вычислить площадь квадрата, если известна длина его диагонали, используем геометрическую формулу.

В квадрате диагональ делит его на два равных прямоугольных треугольника, где обе катеты равны длине стороны квадрата. С помощью теоремы Пифагора можно выразить связь между диагональю и стороной квадрата.

Теорема Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами длиной $a$ (стороны квадрата) и гипотенузой $d$ (диагональ квадрата) выглядит так:

Решим это относительно $a$:

Так как площадь квадрата $S = a^2$, мы можем подставить сюда значение для $a^2$:

Теперь подставляем значение диагонали $d = 10$:

Таким образом, площадь квадрата с диагональю 10 равна 50 квадратных единиц.