Периметр равнобокой трапеции 32 см, а средняя линия — 9 см. Найдите боковые стороны трапеции.

Для нахождения боковых сторон равнобокой трапеции нужно использовать несколько формул и информацию, указанную в задаче.

1. Определим, что нам известно:

   • Периметр трапеции равен 32 см.

   • Средняя линия трапеции равна 9 см.

   • Боковые стороны трапеции равны, и их длину мы должны найти.

2. Напомню, как выглядит периметр трапеции:
   Периметр равнобокой трапеции выражается формулой:

   $$P = a + b + 2c$$

   где:

   • $a$ и $b$ — основания трапеции,

   • $c$ — боковая сторона, которую нужно найти.

3. Средняя линия:
   Средняя линия трапеции $m$ равна полусумме оснований, то есть:

   $$m = \frac{a + b}{2}$$

   Из условия задачи $m = 9$, значит:

   $$\frac{a + b}{2} = 9$$

   Отсюда находим, что:

   $$a + b = 18$$

4. Используем периметр:
   Из условия задачи периметр равен 32 см:

   $$P = a + b + 2c = 32$$

   Подставляем $a + b = 18$ из предыдущего шага:

   $$18 + 2c = 32$$

   Вычисляем $c$:

   $$2c = 32 - 18 = 14$$ $$c = \frac{14}{2} = 7$$

Таким образом, боковые стороны трапеции имеют длину 7 см.