Хорды АВ и СД пересекаются в точке Е. АЕ = 8 см, ВЕ = 6 см, СД = 16 см. В каком отношении точка Е делит отрезок СД?

Для того чтобы найти, в каком отношении точка Е делит отрезок СД, воспользуемся теоремой о пересекающихся хордах. Согласно этой теореме, произведение длин частей одной хорды равно произведению длин частей другой хорды. То есть:

Нам известны следующие данные:

• $АЕ = 8$ см

• $ВЕ = 6$ см

• $СД = 16$ см

Пусть $СЕ = x$, тогда $ЕД = 16 - x$.

Теперь подставим известные данные в теорему:

Решим это уравнение:

Раскроем скобки:

Приведем уравнение к стандартному виду:

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Теперь найдем корни уравнения:

Таким образом, $x = 12$ или $x = 4$.

Это значит, что точка Е делит отрезок СД на два отрезка длиной 12 см и 4 см.

Теперь найдем отношение, в котором точка Е делит отрезок СД:

Ответ: точка Е делит отрезок СД в отношении 3:1.