Найдите высоту правильной усеченной четырехугольной пирамиды, в которой стороны оснований равны 10 см и 2 см, а боковое ребро — 9 см.

Для нахождения высоты правильной усеченной четырехугольной пирамиды с известными размерами сторон оснований и бокового ребра можно воспользоваться геометрией и теоремой Пифагора.

1. Определим параметры пирамиды:

   • Стороны оснований пирамиды равны 10 см (для большего основания) и 2 см (для меньшего основания).

   • Боковое ребро пирамиды имеет длину 9 см.

2. Рассмотрим форму усеченной пирамиды.
   В правильной усеченной четырехугольной пирамиде боковые ребра одинаковы и наклонены под одинаковым углом. Чтобы найти высоту, сначала определим, на каком расстоянии от центра оснований находится точка, через которую проходит высота бокового ребра.

3. Выведем длину половины стороны основания и расстояние между центрами оснований.
   Половина длины стороны большого основания равна $\frac{10}{2} = 5$ см.
   Половина длины стороны малого основания равна $\frac{2}{2} = 1$ см.

   Разница между половинами оснований — это расстояние между центрами оснований. Это будет $5 - 1 = 4$ см.

4. Используем теорему Пифагора для нахождения высоты:
   В прямоугольном треугольнике, который можно построить, проведя высоту пирамиды из вершины до основания, гипотенуза этого треугольника будет боковое ребро пирамиды (9 см), а одна из катетов — это расстояние между центрами оснований (4 см). Другой катет будет высотой пирамиды, которую мы ищем.

   Применяя теорему Пифагора:

   $$h^2 + 4^2 = 9^2$$ $$h^2 + 16 = 81$$ $$h^2 = 81 - 16 = 65$$ $$h = \sqrt{65} \approx 8.06 \text{ см}$$

Итак, высота правильной усеченной четырехугольной пирамиды составляет примерно 8.06 см.